Kraft - Drehmoment - Arbeit - Energie - Leistung

Zusammenhang dieser physikalischen Größen





Allgemeine Gleichungen für Arbeit und Leistung:






Bild 1



Arbeit:
Physikalische Arbeit ist Kraft mal Weg

W = F.s

W
.......Arbeit (Work) [Nm]    Nm Arbeit nicht zu verwechseln mit dem Drehmoment das ebenfalls die Einheit Nm hat!
F
........Kraft (Force) [N]
s
.........Weg (Strecke) [m]


Arbeit und Energie
sind im wesentlichen äquivalente Begriffe.
Energie ist im Prinzip das Vermögen physikalische Arbeit zu leisten. Ein Nm Arbeit entspricht einem J (Joule) Energie.
Man spricht übrigens auch von mechanischer Arbeit, nämlich die Mechanik als Teilgebiet der Physik.

1 Nm = 1 J

Wenn man einen Körper mit einer Kraft von 1 N über 1 m (1 Nm Arbeit) beschleunigt so hat der Körper nachher 1 Joule (oder 1 Nm) kinetische Energie.

Die potentielle Energie der Gravitation ist:
E = m.g.h    [kg.(m/s²).m] = [Nm]
E (W)
......Energie [N.m]
m
........Masse [kg]
g
.........Gravitationskonstante (Beschleunigung) [m/s²]
h
.........Fallhöhe [m]
Auch hier sieht man gut dass physikalische Arbeit und Energie im Prinzip äquivalente Begriffe sind, Energie das Potential physikalische Arbeit zu verrichten, und der Begriff  Arbeit für die tatsächliche Verrichtung dieser Arbeit.

Wärmeenergie ist kinetische Energie der Moleküle.
Wenn ein Körper gegen den Widerstand von Reibung bewegt wird, so wird diese Bewegungsenergie wieder auf die Moleküle als Mikrobewegung übertragen, was wir als Wärme registrieren. Bei 1 Nm Arbeit gegen Reibungswiederstand entsteht wieder 1 J Wärmeenergie.

Die frühere (aber auch nach wie vor verwendete) Energieeinheit kcal entspricht der Energie um die Temperatur von 1 kg Wasser um 1 Grad Celsius zu erhöhen.

1 kcal = 4,19 kJ

In der Elektrotechnik wird auch die Ws (Wattsekunde) verwendet was ebenfalls 1 Nm bzw. 1 J entspricht.

1 Ws = 1 J = 1 Nm

Als größere Einheit wird die Kilo-Watt-Stunde verwendet.

1 kWh = 3,6 E6 Ws




Leistung:
Leistung ist Arbeit pro Zeit


P = W/t = F.s/t


P......Leistung (Power) [Nm/s] bzw. [W]
t.......Zeit (time) [s]

mit
v = s/t

v.....Geschwindigkeit (velocity) [m/s] (1 m/s = 3,6 km/h)

ergibt sich
:

P = F.v

Es ist also auch:
Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit

Als Einheit wird W (Watt) bzw. kW verwendet.

1 Nm/s = 1 W


In der Elektrotechnik verwendet man auch den Begriff VA (VoltAmpere).

1 VA = 1 W = 1 Nm/s

Volt und Ampere wurden bereits weit zurück so definiert dass sich bei 1 V Spannung und 1 A Strom eine Leistung von 1 W
(bzw. 1VA) ergibt.

Wenn 1 W (1 Nm/s) Leistung 1 Sekunde lang wirkt ergibt dies 1 Ws bzw. 1 J Energie bzw. entspricht 1 Nm physikalischer Arbeit.

Die alte Einheit PS (Pferdestärke) ist nach wie vor in Verwendung. Es beruht auf der lange zurück liegenden Abschätzung dass ein Pferd auf Dauer 75 kpm/s leisten kann.

1 kp = 9,81 N

1 PS = 75 kpm = 736 W = 0,736 kW
     bzw.    1kW = 1,36 PS

Dass die alte Einheit PS nach wie vor verwendet wird, hat wohl damit zu tun dass die Leistung in PS zahlenmäßig einen größeren Wert ergibt.
Dagegen hat sich die neue Einheit Nm für das Drehmoment statt der alten Einheit mkp sehr rasch durchgesetzt. Hier ergibt die Einheit Nm einen um den Faktor 9,81 größeren Zahlenwert.
 


Da Arbeit und Energie faktisch äquivalente Begriffe sind ist also auch:

P = E/t
Leistung ist Energie(verbrauch) pro Zeit

Es ist freilich zu berücksichtigen dass praktisch immer Energie verloren geht und daher die zugeführte Energie größer ist als die tatsächlich geleistete mechanische Arbeit. Dies wird durch den Wirkungsgrad berücksichtigt.



Gleichungen für die Drehbewegung:






Bild 2
 




Arbeit Drehbewegung:

W = F.s = F.U.z = F.r.2.π.z

U….Umfang [m]
z….Anzahl der Umdrehungen
r......Radius [m]



mit
M = F.r
und
φ = 2.π.z ( 2.π Radianten pro Umdrehung)

M....Drehmoment [Nm]       Ein Moment wird genau genommen immer von zwei Kräften bewirkt, eine Kraft muss im Drehpunkt entgegen wirken (Bild 2).
φ.....Drehwinkel [rad]

ergibt sich:

W = M.φ

Es ist also auch:
Arbeit ist Drehmoment mal Drehwinkel



Leistung Drehbewegung:

P = W/t = F.r.2.π.z/t =
M.φ/t

mit
ω = φ/t

ω.....Winkelgeschwindigkeit [rad/s]

ergibt sich:

P = M.ω


Es ist also auch:
Leistung ist Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit



Es werden aber auch die folgenden Schreibweisen verwendet:


Durch Einsetzen der Drehfrequenz
(Umdr. pro Sekunde) ergibt sich:

f = z/t


f....Drehfrequenz [Hz] bzw. [U/s] (für Umdr. pro s wird im allgemeinen der Frequenzbegriff verwendet)

mit:


ω = φ/t = 2.π.z/t =
2.π.f

ergibt sich für die Leistung:

P = M.2.π.f    bzw.   M = P/(2.π.f )

In der Technik (zumindest Maschinenbau, Fahrzeugtechnik etc.) wird dagegen fast generell Umdr. pro min verwendet:

ω = 
2.π.f = 2.π.n/60 = n.π/30

n....Drehzahl [U/min]

Damit ergibt sich für die Leistung:


P = M.n.π/30   bzw.  M = P.30/(n.π)

Die Leistung von W in kW umgerechnet und die Zahlen ausgerechnet ergibt näherungsweise die folgende Gleichung:

P = M.n.π/(30.1000)

P = M.n/9550   bzw.   M = P.9550/n

P....Leistung [kW]






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