W.......Arbeit
(Work) [Nm] Nm Arbeit nicht
zu verwechseln mit dem Drehmoment das ebenfalls die Einheit Nm hat!
F........Kraft
(Force) [N]
s.........Weg
(Strecke) [m]
Arbeit und Energie
sind im wesentlichen äquivalente Begriffe.
Energie ist im Prinzip das Vermögen physikalische Arbeit zu leisten. Ein Nm Arbeit entspricht einem J (Joule) Energie.
Man spricht übrigens auch von mechanischer Arbeit, nämlich die Mechanik als Teilgebiet der Physik.
1 Nm = 1 J
Wenn man einen Körper mit einer Kraft von 1 N über 1 m (1
Nm Arbeit) beschleunigt so hat der Körper nachher 1 Joule (oder 1 Nm) kinetische
Energie.
Die potentielle Energie der Gravitation ist:
E = m.g.h [kg.(m/s²).m] = [Nm]
E (W)......Energie [N.m]
m........Masse [kg]
g.........Gravitationskonstante (Beschleunigung) [m/s²]
h.........Fallhöhe [m]
mit
m.g = F
ist
W = F.h = F.s
Auch hier sieht man gut dass physikalische Arbeit und Energie im Prinzip
äquivalente Begriffe sind, Energie das Potential physikalische
Arbeit zu verrichten, und der Begriff Arbeit für die
tatsächliche Verrichtung dieser Arbeit.
Wärmeenergie ist kinetische Energie der Moleküle.
Wenn ein
Körper gegen den Widerstand von Reibung bewegt wird, so wird
diese Bewegungsenergie wieder auf die Moleküle als
Mikrobewegung übertragen, was wir als Wärme registrieren. Bei
1 Nm Arbeit gegen Reibungswiederstand entsteht wieder 1 J
Wärmeenergie.
Die frühere (aber auch nach wie vor verwendete) Energieeinheit
kcal entspricht der Energie um die Temperatur von 1 kg Wasser um 1 Grad
Celsius zu erhöhen.
1
kcal = 4,19 kJ
In der Elektrotechnik wird auch die Ws (Wattsekunde) verwendet was ebenfalls 1 Nm bzw. 1 J entspricht.
1 Ws = 1 J = 1 Nm
Als größere Einheit wird die Kilo-Watt-Stunde verwendet.
1 kWh = 3,6 E6 Ws
Leistung:
Leistung
ist Arbeit pro Zeit
P
= W/t = F.s/t
P......Leistung
(Power) [Nm/s] bzw. [W] t.......Zeit
(time) [s]
mit v
= s/t
v.....Geschwindigkeit
(velocity) [m/s] (1 m/s = 3,6 km/h)
ergibt
sich:
P
= F.v
Es ist also auch:
Leistung
ist Kraft mal Geschwindigkeit
Als Einheit wird W (Watt) bzw. kW verwendet.
1 Nm/s = 1 W
In der Elektrotechnik verwendet man auch den Begriff VA (VoltAmpere).
1 VA = 1 W = 1 Nm/s
Volt und Ampere wurden bereits weit zurück so definiert dass sich bei 1 V Spannung und 1 A Strom eine Leistung von 1 W (bzw. 1VA) ergibt.
Wenn 1 W (1 Nm/s) Leistung 1 Sekunde lang wirkt ergibt dies 1 Ws bzw. 1
J Energie bzw. entspricht 1 Nm physikalischer Arbeit.
Die alte Einheit PS (Pferdestärke) ist nach wie vor in Verwendung. Es
beruht auf der lange zurück liegenden Abschätzung dass ein
Pferd auf Dauer 75 kpm/s leisten kann.
1 kp = 9,81 N
1 PS = 75 kpm = 736 W = 0,736 kW bzw. 1kW = 1,36 PS
Dass die alte Einheit PS nach wie vor verwendet wird, hat wohl damit zu tun
dass die Leistung in PS zahlenmäßig einen
größeren Wert ergibt.
Dagegen hat sich die neue Einheit Nm für
das Drehmoment statt der alten Einheit mkp sehr rasch durchgesetzt.
Hier ergibt die Einheit Nm einen um den Faktor 9,81 größeren
Zahlenwert.
Da Arbeit und Energie faktisch äquivalente Begriffe sind ist also auch:
P = E/t
Leistung
ist Energie(verbrauch) pro Zeit
Es ist freilich zu
berücksichtigen dass praktisch immer Energie verloren geht und
daher die zugeführte Energie größer ist als die
tatsächlich geleistete mechanische Arbeit. Dies wird durch den
Wirkungsgrad berücksichtigt.
Gleichungen
für die Drehbewegung:
Bild 2
Arbeit Drehbewegung:
W = F.s = F.U.z
= F.r.2.π.z
U….Umfang
[m]
z….Anzahl
der Umdrehungen r......Radius
[m]
mit
M = F.r und
φ
= 2.π.z (
2.πRadianten pro
Umdrehung)
M....Drehmoment[Nm]
Ein Moment wird genau genommen immer von zwei
Kräften bewirkt, eine Kraft muss im Drehpunkt entgegen wirken
(Bild 2). φ.....Drehwinkel
[rad]
ergibt
sich:
W
= M.φ
Es ist also auch: Arbeit ist Drehmoment
mal Drehwinkel
Leistung Drehbewegung:
P = W/t
= F.r.2.π.z/t = M.φ/t
mit ω
= φ/t
ω.....Winkelgeschwindigkeit
[rad/s] ergibt sich:
P
= M.ω
Es ist also auch: Leistung ist Drehmoment
mal Winkelgeschwindigkeit
Es werden aber auch die folgenden Schreibweisen verwendet:
Durch Einsetzen der Drehfrequenz (Umdr. pro Sekunde) ergibt sich: f = z/t
f....Drehfrequenz[Hz] bzw. [U/s] (für Umdr. pro s wird im allgemeinen der
Frequenzbegriff verwendet) mit:
ω
= φ/t = 2.π.z/t = 2.π.f
ergibt sich für die Leistung: P
= M.2.π.f
bzw. M = P/(2.π.f )
In
der Technik (zumindest Maschinenbau, Fahrzeugtechnik etc.) wird
dagegen fast generell Umdr. pro min verwendet:
ω
= 2.π.f = 2.π.n/60 = n.π/30
n....Drehzahl
[U/min]
Damit ergibt sich für die Leistung:
P
= M.n.π/30
bzw. M = P.30/(n.π)
Die Leistung von W in kW umgerechnet und die Zahlen ausgerechnet ergibt näherungsweise die folgende Gleichung:
