Warum hat man bei Farbprogrammen am Computer für die einzelnen Farben die Werte 0-255 also mit der Null 256 Werte?
Nun weil Computer auf einem binären Zahlensystem basieren. Ein Computer kennt intern nur die Zahlen 0 und 1, Ladung oder nicht Ladung.

Bei unserem Dezimalsystem haben wir die Ziffern 0 - 9 also mit der Null insgesamt zehn Ziffern.
Beim Dezimalsystem kann man mit einer bestimmten Anzahl von Ziffern also schreiben:

     0  -    9
   10  -   99
 100  -  999
1000 - 9999
usw.

Beim Binärsystem hat man dagegen nur zwei Ziffern:

         Binär                 Dezimal
       0    -     1                  0  - 1
     10    -    11                 2  -  3
   100    -   111                4  -  7
  1000   -  1111               8  - 15
 10000  - 11111            16  -  31
100000 - 111111          32  -  63
usw.

Mit 8 Ziffern, man spricht beim Computer von 8 bit, erhält man die Zahlen 0 - 255. Bei Farben spricht man daher auch von 8 bit Farbtiefe.
Da 256 auch gleichzeitig 16 x 16 entspricht verwendet man mitunter auch die hexadezimale Schreibweise, also die Ziffern 0,1,....9, A,B,C,D,E,F. Die Zahl FF entspricht dann 255 also quasi das Äquivalent zur Zahl 99 beim Dezimalsystem.

Die Zahlen auf der Basis 2 beruhend findet man daher sehr häufig bei Computern.
Es sind die Zahlen:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, usw.

Ein Zahlensystem zur Basis 2 findet aber auch dort Verwendung wo die Schrittweite des Dezimalsystems, also der Faktor 10 einfach zu groß ist.
In der Messtechnik wird für das Messen bei Messsystemen intern vielfach die Basis 2 verwendet.
Wenn man etwa niedrigfrequente Schwingungen misst so kann es sein dass man z.B bis 128 Hz misst, wenn man hochfrequente Geräusche misst so kann es sein dass man z.B. bis 16384 Hz misst.
Die Schrittweite mit der die Messungen nachher ausgewertet bzw. dargestellt werden können dann z.B. 0,25 (1/4), 0,5 (1/2), 1, 2, 4 Hz sein. Man hat dann genauso ein durchgehendes System zur Basis 2 wie man beim Dezimalsystem ein durchgehendes System zur Basis 10 hat.
Dass die dabei verwendeten Zahlen im Dezimalsystem keine runden Zahlen sind tut dem keinen Abbruch. Dass man bei Computer bei der Farbverarbeitung 256 Werte verwendet, oder etwa bei Speichermedien oft die Werte 64, 128, 256, 512, usw. findet stellt ja auch kein Problem dar.

Bei Zollmaßen, die in einigen Bereichen bis heute verwendet werden, werden nach wie vor Bruchzahlen auf der Basis 2 also 1/2, 1/4, 1/8, 1/16" usw. verwendet (" ist das Zeichen für Zoll, mitunter wird auch das englische Wort für Zoll nämlich "inch" verwendet).
Bei Wasserleitungsrohren werden bis heute Maße wie 1/2, 3/4, 1, 5/4 (1 1/4), 6/4 (1 1/2)" usw. verwendet. Diese Nennmaße beziehen sich übrigens nicht auf den Außendurchmesser bzw. den Gewindedurchmesser der Rohrleitungen sondern auf den Innendurchmesser, also den freien Durchfluss, früherer Bleirohre.
Auch dort wo noch Zollschrauben verwendet werden, sind z.B. die Schlüsselweiten 3/8, 7/16, 1/2, 9/16" usw. nach wie vor in Verwendung.

Auch wenn heute praktisch generell das Dezimalsystem eingeführt ist, so gibt es durchaus Bereiche wo ein Zahlensystem auf der Basis 2 Verwendung findet. Insbesondere der kleine Faktor 2 ist für manche Anwendungen von Vorteil.

Auch die Zahl 8 die gleichzeitig Teil des Binärsystems ist, wurde neben der Zahl 12 (und 60) häufig in alten Zahlen- bzw. Maßsystemen verwendet.
Wenn man die Zahlen vergleicht, so sieht man auch den Grund:

Zahl        teilbar durch         Potenz von
6                   2, 3
8                   2, 4                        2
10                 2, 5
12                 2, 3, 4, 6
14                 2, 7
16                 2, 4, 8                     2

Während die Zahl 12 die Teilbarkeit durch 2,3,4 und 6 aufweist ist die Zahl 8 durch 2 und 4 teilbar und zusätzlich eine Potenz von 2, diese beiden Zahlen sind daher besonders als Basis für ein Zahlensystem geeignet.
Wenn man die Zahlen von 6 bis 16 betrachtet so erscheint die Zahl 10 nach der Zahl 14 am wenigsten für ein Zahlensystem geeignet.
Dass sich das Dezimalsystem, dass auf der Zahl 10 beruht, durchgesetzt hat haben wir wohl unseren 10 Fingern zu verdanken. Unsere 10 Finger sind daher wohl dafür verantwortlich dass wir ein eher mäßig sinnvolles Zahlensystem haben.



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Copyright © 2018      Gottfried Langmann                         15.5.2018                 aktualisiert:  22.6.2018